UBND HUYỆN LONG PHÚ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2014-2015
Khóa ngày 18/01/2015
MÔN THI: TOÁN LỚP 8
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)

Đề thi này có 01 trang
Bài 1: (4,0 điểm).
Cho
. Tìm giá trị của biểu thức :

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

Bài 2: (6,0 điểm).
a) Tìm x, biết rằng:


Rút gọn biểu thức sau đây:


Bài 3: (2,0 điểm).
Trong một trường có ba lớp 7 . Biết rằng 2/3 số học sinh lớp 7A bằng 3/4 số học sinh lớp 7B và bằng 4/5 số học sinh lớp 7C. Lớp 7 C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của hai lớp kia là 57 bạn . Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 4: (4,0 điểm).
Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ đường trung trực HE, HF của AC và BC. Chứng minh rằng : BG = 2HE và AG = 2HF
Bài 5: (4,0 điểm).
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC.
Chứng minh rằng EI // CD; FI // AB
Chứng minh hệ thức

c) Từ hệ thức trên, suy ra rằng dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình thang.
-------Hết-------
Họ tên thí sinh:……………………………………………………….. Số báo danh:……
Chữ ký của giám thị 1:………………... Chữ ký của giám thị 2:…………………………


UBND HUYỆN LONG PHÚ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2014-2015
Khóa ngày 18/01/2015


HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn: Toán lớp 8

Bài 1: (4,0 điểm)
a) (2,0 điểm)
Đặt
(0,5 điểm)

(0,5 điểm)
Khi đó:

(0,5 điểm)

(0,5 điểm)
(2,0 điểm)

= - ( x2 - 5x - 3 ) (0,25 điểm)
= - (x2 – 2.
.x +

) (0,5 điểm)

(0,5 điểm)

(0,25 điểm)
Do

lớn nhất là 0 khi
(0,25 điểm)
Vậy f (x) có giá trị lớn nhất là
(0,25 điểm)

Bài 2: (6,0 điểm)
a) (3,0 điểm)
Ta có:


(0,5 điểm)

(0,25 điểm)

(0,25 điểm)
Do đó:



(0,25 điểm)

(0,25 điểm)

(0,5 điểm)

(0,5 điểm)

(0,25 điểm)

(0,25 điểm)



(3,0 điểm)
Ta có :

( 1 điểm)

( 1 điểm)

Vậy:

( 1 điểm)




Bài 3: (2,0 điểm).
Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh của các lớp 7A, 7B, 7C (x, y, z
). (0,25 điểm)
Theo đề bài ta có:

(0,2 5 điểm)

(1 điểm)

- Lớp 7A có
học sinh
- Lớp 7B có
học sinh (0,5 điểm)
- Lớp 7C
học sinh
Bài 4: (4,0 điểm).


Chứng minh rằng : BG = 2HE